Penentuan distribusi kecepatan dalam gas
Artikel ini memberikan jawaban atas pertanyaan-pertanyaan berikut, antara lain:
- Bagaimana kecepatan partikel dalam gas ditentukan secara eksperimental?
- Apa itu histogram?
- Apa itu distribusi frekuensi relatif?
- Bagaimana suhu dan tekanan gas mempengaruhi distribusi kecepatan?
Pendahuluan
Seperti yang sudah dijelaskan dalam artikel " Suhu dan gerakan partikel ", suhu gas adalah ukuran energi kinetik dari partikel yang dikandungnya. Meskipun pada suhu yang konstan, tidak semua partikel memiliki kecepatan yang sama. Bagaimanapun, dalam gas di tingkat atom ada tabrakan permanen antara partikel-partikel. Beberapa partikel diperlambat dan lainnya dipercepat oleh tumbukan. Dengan demikian, partikel dengan kecepatan yang berbeda dapat ditemukan dalam gas.
Pertanyaan muncul bagaimana kecepatan partikel dalam gas dapat ditentukan secara eksperimental untuk kemudian membuat pernyataan tentang distribusi kecepatan. Berikut ini, percobaan akan dijelaskan secara lebih rinci dan hasilnya akan dibahas.
Pengaturan eksperimen
Untuk mengukur kecepatan partikel dalam gas, suatu zat pertama-tama diuapkan dalam oven efusi dan dipanaskan hingga suhu konstan. Molekul gas dapat melewati lubang di oven dalam arah yang berbeda. Balok partikel kemudian dihasilkan dengan menggunakan dua lubang (juga disebut kolimator). Dalam berkas molekul ini , partikel-partikel bergerak ke arah yang sama, tetapi pada kecepatan yang berbeda.
Distribusi kecepatan partikel dalam aliran searah mewakili distribusi kecepatan seluruh gas, bahkan jika partikel yang sama disaring oleh kolimator. Pada akhirnya, tidak ada arah di mana partikel lebih suka bergerak dalam gas. Oleh karena itu, distribusi kecepatan ke segala arah mewakili seluruh gas.
Sinar molekul sekarang diarahkan ke drum yang berputar. Pada lingkar drum ini, beberapa alur heliks digiling dalam arah aksial (analog dengan ulir sekrup). Hanya partikel yang kecepatannya dalam kisaran tertentu melewati drum yang ditempatkan pada kecepatan rotasi tertentu. Partikel yang terlalu cepat akan mengenai sisi kiri alur. Jika partikel terlalu lambat, mereka akan bertabrakan dengan sisi kanan alur.
Kecepatan bunga dapat dikontrol dengan memvariasikan kecepatan rotasi drum. Jika kecepatan drum tinggi, hanya partikel dengan kecepatan lebih tinggi yang akan melewati peralatan. Namun, pada kecepatan rotasi rendah, hanya partikel dengan kecepatan rendah yang akan melewatinya. Pengaturan eksperimental dari cakram berlubang ini berfungsi sebagai pemilih kecepatan (filter kecepatan). Agar partikel gas yang akan diukur tidak dipengaruhi kecepatannya oleh tumbukan dengan molekul udara, seluruh peralatan harus dalam ruang hampa udara.
Untuk mendapatkan distribusi kecepatan yang berbeda, jumlah partikel yang melewati filter kecepatan harus ditentukan pada kecepatan yang berbeda. Ini dicapai dengan detektor partikel yang mengukur frekuensi dampak.
Catatan: Karena ukuran terbatas dari lebar alur, kecepatan partikel yang melewati pengaturan eksperimental dapat bervariasi dalam batas-batas tertentu. Oleh karena itu, tidak mungkin untuk mengukur kecepatan yang tepat dari partikel gas, tetapi hanya menganalisis rentang kecepatan . Namun, ini cukup memadai untuk representasi distribusi kecepatan, seperti yang akan ditunjukkan nanti.
Karena metode pengukuran hanya rentang kecepatan yang dapat ditetapkan ke sejumlah partikel beton!
Hasil Eksperimental
Gas biasanya mengandung partikel yang tak terhitung banyaknya. Untuk menggambarkan distribusi kecepatan dengan lebih baik, kami akan mengasumsikan sejumlah 1000 partikel gas sebagai berikut. Helium diasumsikan sebagai gas, pada suhu 273 K (0 ° C). Interval kecepatan yang akan diselidiki adalah 500m/s
- 68 partikel akan memiliki kecepatan dalam kisaran antara 0 m / s dan 500 m / s,
- 309 partikel akan berada dalam kisaran kecepatan antara 500 m / s dan 1000 m / s,
- 358 partikel akan diukur dalam interval antara 1000 m / s dan 1500 m / s,
- 195 partikel akan memiliki kecepatan dalam interval antara 1500 m / s dan 2000 m / s,
- 59 partikel akan berada dalam kisaran kecepatan antara 2000 m / s dan 2500 m / s,
- 10 partikel akan memiliki kecepatan dalam kisaran antara 2500 m / s dan 3000 m / s,
- 1 partikel akan menunjukkan kecepatan lebih dari 3000 m / s.
Evaluasi eksperimental
Histogram dari distribusi kecepatan
Hasil pengukuran ini dapat dievaluasi dalam diagram yang mencantumkan kecepatan pada sumbu horizontal dan jumlah partikel pada sumbu vertikal. Dalam diagram seperti itu, ketinggian batang mewakili jumlah partikel yang kecepatannya berada di dalam lebar batang yang sesuai.
Representasi grafis seperti distribusi frekuensi dalam apa yang disebut nampan * juga disebut histogram.
*) dalam kasus ini, interval kecepatan yang berbeda berfungsi sebagai nampan.
Histogram memberikan wawasan yang sangat jelas ke dalam distribusi kecepatan, tetapi tidak ada generalisasi untuk setiap interval kecepatan. Dengan bentuk diagram ini, misalnya, tidak mungkin untuk menyimpulkan jumlah molekul dalam kisaran kecepatan antara 1.300m/s.m/s. Berdasarkan histogram, bentuk representasi lain karena itu digunakan. Ini akan dibahas secara lebih rinci di bagian selanjutnya.
Ketergantungan histogram pada lebar interval
Untuk representasi distribusi kecepatan yang bermakna dan lebih umum, harus dicatat bahwa pada prinsipnya tidak mungkin untuk secara langsung menetapkan jumlah partikel tertentu ke kecepatan tertentu. Ini karena kecepatan yang diamati dari suatu partikel tidak akan pernah sesuai dengan nilai yang diberikan hingga tempat desimal terakhir. Lagipula, Anda tidak akan menemukan satu partikel pun yang memiliki kecepatan seperti ini. Bahkan berdasarkan pengaturan eksperimental, tidak mungkin untuk menarik kesimpulan tentang kecepatan yang tepat dari partikel gas, tetapi hanya tentang rentang kecepatan (karena ukuran slot yang terbatas).
Untuk resolusi distribusi kecepatan yang lebih tinggi, slot pada disk dapat dikurangi ukurannya. Ini juga akan mengurangi rentang kecepatan yang akan difilter. Ini kemudian memberikan gambaran yang lebih rinci tentang berapa banyak molekul yang bergerak dalam kisaran kecepatan tertentu. Gambar di bawah ini menunjukkan histogram pada interval kecepatan Δv= 250 m/s dan Δv= 125 m/s.
Semakin kecil interval kecepatan Δvdipilih, "lebih datar" diagram akan, karena partikel dibagi menjadi rentang kecepatan yang lebih kecil. Untuk interval kecepatan kecil ada korelasi proporsional antara interval kecepatan Δvdan jumlah partikel n di dalamnya:
n ∼ Δ v (hanya berlaku untuk interval kecepatan kecil) pers (1)
Tinggi batang dalam histogram berkurang setengah setiap kali interval kecepatan dibelah dua. Ini juga menjadi jelas, karena jika intervalnya dibelah dua, hanya setengah dari partikel dalam interval asli akan memiliki kecepatan lebih tinggi dan setengah lainnya kecepatan lebih rendah.
Untuk interval kecepatan kecil, jumlah partikel dalam interval kecepatan tertentu ("tinggi batang") sebanding dengan interval kecepatan yang dipilih ("lebar batang")!
Distribusi frekuensi absolut
Untuk representasi yang lebih umum dari distribusi kecepatan, kita sekarang dapat menggunakan fakta ini bahwa interval kecepatan dan jumlah partikel di dalamnya sebanding satu sama lain. Ini karena hasil bagi dari jumlah partikel dan interval kecepatan kemudian konstan dan tidak lagi tergantung pada interval kecepatan yang dipilih itu sendiri:
n/Δv= konstan (kerapatan frekuensi) pers(2)
Kuantitas ini juga disebut kerapatan frekuensi (absolut) (unit: sm). Animasi di bawah ini menunjukkan histogram masing-masing untuk interval kecepatan yang berbeda. Menjadi jelas bahwa untuk interval yang lebih kecil diagram menjadi lebih halus dan lebih halus. Untuk lebar interval yang sangat kecil, hasilnya adalah kurva kontinu yang tidak tergantung pada kecepatan intervall itu sendiri.
Jadi tidak perlu mengukur kecepatan yang tepat dari masing-masing partikel gas, interval kecepatan yang cukup kecil cukup untuk menentukan distribusi kecepatan!
Dalam diagram seperti itu, ketinggian batang tidak lagi sesuai dengan jumlah partikel tetapi dengan area di bawah kurva! Pada gambar di bawah ini, area yang ditandai dengan warna merah sesuai dengan sejumlah 185 partikel dengan kecepatan antara 1.300 m/s dan 1600 m/s. Area di bawah seluruh kurva dalam kisaran kecepatan antara 0 dan ∞ akhirnya akan sesuai dengan 1000 partikel, karena semua partikel akan direkam.
Area di bawah distribusi frekuensi sesuai dengan jumlah partikel dalam rentang kecepatan masing-masing!
Perhatikan bahwa kerapatan istilah sehubungan dengan kerapatan frekuensi tidak terkait dengan volume atau luas tetapi dengan kecepatan! Kepadatan frekuensi 5 s/m, misalnya, berarti per 1 m/s Interval kecepatan 5 partikel ditemukan. Harus dipertimbangkan bahwa kerapatan frekuensi berubah dengan kecepatan. Oleh karena itu pernyataan ini hanya valid untuk kecepatan yang mendekati titik ini.
Distribusi frekuensi relatif
Representasi distribusi frekuensi pada gambar di atas adalah valid dalam bentuk ini hanya untuk total 1000 partikel. Namun, distribusi kualitatif juga akan sama untuk 1 juta partikel. Diagram hanya akan diregangkan tingginya. Untuk representasi umum dari distribusi kecepatan, oleh karena itu tidak praktis untuk merencanakan jumlah absolut partikel.
Distribusi frekuensi biasanya diberikan dalam persen agar tidak tergantung dari jumlah total partikel. Dalam hal ini orang tidak lagi berbicara tentang distribusi frekuensi absolut tetapi distribusi frekuensi relatif . Ukuran pada sumbu vertikal disebut kerapatan frekuensi relatif.
Dalam diagram seperti itu, area di bawah grafik sesuai dengan persentase molekul dalam rentang kecepatan masing-masing ( frekuensi relatif ). Pada gambar di atas area bertanda merah akan sesuai dengan 18,5% molekul dengan kecepatan antara 1.300 m/s dan 1600 m/s. Area di bawah seluruh kurva dalam kisaran kecepatan antara 0 dan ∞ pada akhirnya akan sesuai dengan 1 (≙ 100%), karena semua partikel akan direkam.
Area di bawah grafik sesuai dengan persentase partikel dalam kisaran kecepatan masing-masing!
Pengaruh suhu pada distribusi kecepatan
Gambar di bawah ini menunjukkan pengaruh suhu pada distribusi kecepatan. Untuk suhu yang lebih tinggi, distribusi kecepatan direntangkan panjangnya dan diremas tingginya. Ini menghasilkan distribusi kecepatan yang lebih luas untuk suhu tinggi, dengan proporsi kecepatan yang lebih tinggi.
Ketika suhu naik, proporsi partikel dengan kecepatan lebih tinggi meningkat!
Fakta ini cocok dengan pernyataan yang sudah dibuat dalam artikel " Suhu dan gerakan partikel " bahwa suhu suatu zat adalah ukuran energi kinetik dari partikel yang terkandung di dalamnya. Semakin tinggi suhunya, semakin banyak energi yang dimiliki partikel dan semakin cepat mereka bergerak. Berbeda dengan suhu, tekanan gas tidak memiliki pengaruh pada distribusi kecepatan (setidaknya untuk gas ideal ).
Distribusi kecepatan gas ideal tidak tergantung pada tekanan gas!
Fisikawan James Clerk Maxwell dan Ludwig Boltzmann berusaha memperoleh distribusi kecepatan demikian berdasarkan teori kinetik gas menggunakan metode statistik. Pada tahun 1860, kedua fisikawan itu akhirnya berhasil. Oleh karena itu, distribusi kecepatan seperti yang ditunjukkan di atas juga disebut distribusi kecepatan Maxwell-Boltzmann . Artikel distribusi Maxwell-Boltzmann membahas hal ini secara lebih rinci.